Çemberde Açı ve Uzunluk

**BY hewal** · 19-04-2008, 03:09 PM

TEĞET - KİRİŞ ÖZELLİKLERİ

1. Teğet noktasından ve çemberin merkezinden geçen doğru, teğet olan doğruya diktir.AB doğrusu T noktasında çembere teğet
AB ^ OTTeğet doğrusuna, teğet noktasından çizilen dik doğru çemberin merkezinden geçer.

2. Çemberin dışındaki bir noktadan çembere çizilen teğetlerin uzulukları birbirine
eşittir.
[PA ve [PT
çembere teğet
|PA| = |PB|

[PT ve [PS çembere teğet ve O çemberin merkezi ise [PO, TPS açısının açıortayıdır.
|OT| = |OS| ve [PT] ^ [TO], [PS] ^ [SO] olduğundan PTOS dörtgeni bir deltoid tir.

İçten ve dıştan teğet çemberlerde merkezleri birleştiren doğru teğet noktasından geçer.

O1 ve O2 merkezli çemberler T noktasında dıştan teğet ise, merkezleri birleştiren doğru T noktasından geçer.

Aynı özellik içten teğet çemberler için de geçerlidir.O1 , O2 ve T noktaları aynı doğru üzerindedir.

3. Bir çemberin merkezinden kirişe indirilen dikme, kirişi ortalar.

Bir çemberde, merkeze uzaklıkları eşit olan kirişlerin uzunlukları da eşittir.
|OF|=|OE| Û |AB|=|CD|

Bir çemberde herhangi iki kirişten merkeze yakın olanı daha büyüktür.
|OH|<|ON| Û |AB|>|CD|

4. Bir çemberde eşit uzunluktaki kirişlerin gördüğü yaylarda eşittir.

5. Bir çemberde paralel iki kiriş arasında kalan yaylar eşittir.

Bir çember içinde alınan herhangi bir P noktasından geçen en kısa kiriş, orta noktası P olan kiriştir.
[AC] ^ [PO]

TEĞETLER DÖRTGENİ

1. Bir çembere teğet dört doğru parçasının oluşturduğu dörtgene teğetler dörtgeni denir. ABCD dörtgeninde K, L, M, N teğetlerin değme noktasıdır.

2. Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı eşittir.

a+c=b+d

3. Teğetler dörtgeninin alanı; içteğet çemberin yarıçapı ile çevresinin çarpımının yarısıdır.

KİRİŞLER DÖRTGENİ

Kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların toplamının 180° dir.
Dörtgeninin alanı;

A(ABCD)=Ö(u - a)(u - b)(u - c)(u - d)

KUVVET
1. Çemberin Dışındaki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
[PT, T noktasında çembere teğet, [PB ve [PD çemberi
kesen ışınlar
Kuvvet = |PT|2 = |PA| . |PB| = |PC| . |PD|

2. Çemberin İçindeki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
Bir çemberin içindeki bir noktada kesişen iki kiriş üzerinde, kesim noktasının ayırdığı parçaların uzunlukları çarpımı
sabittir.
Kuvvet = |PA| . |PB| = |PC| . |PD|

Çemberin üzerindeki bir noktanın çembere göre kuvveti sıfırdır

3. İki Çemberin Kuvvet Ekseni
Kuvvet ekseni üzerindeki noktaların her iki çembere göre kuvvetleri eşittir.
a. Dıştan teğet iki çemberin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni çemberin merkezlerini birleştiren doğruya teğet noktasında diktir. |O1O2| = r1 + r2

b. İçten teğet çemberlerin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni merkezlerden geçen doğruya teğet noktasında diktir. |O1O2| = r1 – r2

c. Kesişen çemberlerde kuvvet ekseni çemberlerin kesişim noktalarından geçer ve merkezleri birleştiren doğruya diktir. |O1O2| < r1 + r2

şekildeki P noktasının A noktasında birbirine dıştan teğet olan O1 ve O2 merkezli çemberlere uygulamış olduğu kuvvetler eşittir.
|PB|=|PA|=|PC| Û |BA]^[AC]

Yarıçapları kesişim noktalarında dik olan çemberlere dik kesişen çemberler denir.

**BY hewal** · 19-04-2008, 03:11 PM

d. Kesişmeyen çemberlerin ortak noktası yoktur. Kuvvet ekseni iki çemberin arasında ve çemberlerin merkezlerini birleştiren doğruya diktir. |O1O2| > r1 + r2

4. Ortak Teğet Parçasının Uzunluğu

Ortak teğet uzunluğunun bulunabilmesi için merkezlerden teğetlere dikler çizilir.
O1O2C dik üçgeninde |CO2| = |AB|

|AB|2 =|O1O2|2 - |r1-r2|2

5. Bir Doğru İle Bir Çemberin Durumları
Aynı düzlemde bulunan O merkezli r yarıçaplı bir çember ile d doğrusu üç farklı durumda bulunur.
a. |OH| > r ise
doğru çemberi kesmez ve doğru çemberin dışındadır.
Çember Ç d = Æ

b. |OH| = r ise
doğru çemberi bir noktada keser. Yani doğru çembere teğettir.
Çember Ç d = {H}

c. |OH| < r ise
doğru çemberi iki noktada keser.
Çember Ç d = {A, B}

Konu Araçları
Yazıcı Çıktısını Göster Sayfayı E-posta ile Yolla
Mod Seç
Düzenli Mod Karışık Moda Geç Konu Moduna Geç

Popüler Konular: Bydigi Forum'un En Popüler Konuları
Sizin İçin Seçtiklerimiz-1: Norton AntiVirus 2008 Panda Antivirus & Firewall 2008 AVG Anti-Virus Free Edition 8.0.100 McAfee VirusScan Enterprise 8.5i Avast! 4 Professional Edition 4.8.1169 Kaspersky Internet Security 7.0.1.325 Anti-Porn 10.4.11.15 BitDefender Internet Security 11.0.9 (2008) Eset Smart Security 3.0.642 Ad-Aware 2008	Sizin İçin Seçtiklerimiz-2: Şeftali Yetiştiriciliği Ekolojik Tarım ve Hayvancılık Süt Verimini Etkileyen Faktörler Dört barajda su bitmek üzere Karbondioksit salımı yüzde 50’den çok artacak VAN (Wan) Tarihi Amed (Diyarbakır) Tarihi İç Anadolu Hakkında Genel Bilgi Kültür ve Turizm Bakanlığı müfettiş yardımcılığı 2008 yılı icra müdür ve yardımcılığı sınav ilanı	Sizin İçin Seçtiklerimiz-3: Siz Hangi Yemeksiniz ? Doğum gününüze göre hangi hayvansınız? Doğum Tarihinize Göre Renginiz! Bebeklerde Gaz Çıkarma Virüs taşıyan keneler dehşet saçıyor Şiddetin genlerle ilişkisi olabilir Karpuz Viagra Etkisi Yapıyor Panasonic Sony'yi tahtından etti! Mehmet Atlı - Wenda 2008 grup seyran - 2008

Benzer Konular
Konu	Konuyu Başlatan	Forum	Yanıt	Son Mesaj
Formula 1 ile ilgili hersey burda	Zengari	Diğer Spor Dalları	6	22-02-2008 06:37 PM
harita hesaplamaları	renuma	Coğrafya	0	04-11-2007 07:54 PM
Harita Bilgisi	berxwedan	Coğrafya	6	23-10-2007 07:50 PM
Uzunluk	oklid_1977	Geometri, Matematik	9	23-08-2007 12:46 AM
Üç Harfli Bir Uzunluk Olarak: Aşk	Azad	Şiirler	0	08-04-2007 04:27 PM

Çemberde Açı ve Uzunluk

Benzer Konular